ࡱ> "$! $bjbjww .0LXX4<9.;QQQQ555:9<9<9<9<9<9<9:=<9953 555<9QQ?u98885QQ:985:988&8Q078&99098>7>8>8(55855555<9<98j55595555>555555555X a: Zelftoets 8 - Goniometrische functies havo 5B datum: naam:  1. Hiernaast staat de grafiek van y1 = sin x. a. Teken in de figuur de grafiek van y2 = 2 sin x b. Hoe ontstaat de grafiek van y2 uit de grafiek van y1?  c. Welke waarden neemt de de helling van de grafiek van y2 aan? Licht je antwoord toe. d. Bepaal de waarde van x tussen 0 en 2( waarvoor y2 = 1. 2. Welke afstand wordt overbrugd? Als een kogel wordt afgeschoten onder een hoek ( met de (horizontale) begane grond en met een snelheid van 100 m/s, overbrugt hij een afstand van 500 sin2( meter. a. Voor welke waarde van ( overbrugt de kogel de grootste afstand? Licht je antwoord toe.   b. Onder welke hoek moet de kogel worden afgeschoten om een doel op afstand 150 meter te treffen?  c. Bewijs dat de kogel eenzelfde afstand overbrugt of hij onder hoek ( of onder hoek ( " ( wordt afgeschoten. 3. Afstand tot de eenheidscirkel Op de eenheidscirkel is E = (1,0). P is een punt recht boven of onder E, zo dat (EOP = x (rad.). Het punt P ligt buiten de eenheidscirkel. Zijn afstand tot de eenheidscirkel is f(x); zie plaatje. Er geldt: f(x) =  EMBED Equation.3 . a. Bereken de exacte waarde van f(().   b. Toon aan dat de formule voor f(x) juist is. c. Voor welke waarden van x tussen is -( en ( is f(x) = 1 ? d. Bereken de exacte waarde van f '((). 4. Verkeersdichtheid Het verkeer op autosnelwegen vertoont vaak periodieke verdichtingen en verdunningen. Bij verdichtingen rijden de autos dichter op elkaar. a(t) is het aantal autos dat per minuut een bepaalde plaats passeert; t is de tijd in minuten. Op t = 0 begint het tellen van de autos. Hiernaast staat een modelmatige grafiek van a als functie van t, voor de eerste twaalf minuten. We nemen aan dat de autos altijd even snel rijden, onafhankelijk van verdichtingen en verdunningen.  Op de grafiek zijn vijf punten aangegeven: A, B, C, D en E. a. In welk van deze punten is er sprake van een verdichting? Toelichten.  De grafiek is een sinusode. b. Hoeveel autos passeren er in een heel uur? Toelichten.  c. Stel een formule op voor aABCDGfghopsv% & ' I J L b c q r } ~  ӻӦӔӔӍӀhf5mHnHsHtH u jphf5"jhf5UmHnHsH tH u(jhhf5UmHnHsHtHuh!rMhf5CJaJ hf5H*h!rMhf56hf5jhf5UmHnHtHu%jhf55UmHnHsH tH u hf55.ACrsD E F G H I t ]` *]*` *]*` ]`t Q S     *]*`*]* *]*` $*]*`a$ *]*`*]* B C G H S U l m   " e f v w   . t v      $ & L ߼߼߼x jhf5hhf56 jphf5 jbhf5%jhf55UmHnHsH tH u hf55hf5CJaJ jahf5hf5hf5mHnHsHtH u"hhf55mHnHsHtH u"jhf5UmHnHsH tH uhf55mHnHsHtH u. . t : +,SUVWYZ *]*`*]*"]" $"]"`a$ *]*`*]*L N    &'(),.LMOPSTWXZ]z{|}{ jphhf5hhf55 hhf5%jh)6i5UmHnHsH tH u"jhf5UmHnHsH tH u jphf5 hf55jhf5EHU-jhP hf5OJQJUVmH nH sH tH jhf5Uhhf56hf5 hf560UVgh "#%&()-.03yz$"$&$($*$ɞɓh!rMhf56CJaJmHsHhNhf5mHsHUh%jhf55UmHnHsH tH u"jhf5UmHnHsH tH uhC_hf56hC_hf55jhf5UmHnHsHuh)6i jphf5hhf56hf530y{($"]" *]*`*]**]* *]*` als functie van t. f(x) x P E O    A B C D E t *$,$.$2$4$8$:$>$@$D$F$J$L$N$P$R$T$V$X$\$^$`$b$d$f$h$j$l$n$p$r$t$v$x$z$|$~$$$$$$$$$$໰vhNhf56mHsHhNhf5mH sH jc hf5UmH sH j~hf5UmH sH h!rMhf5mH sH h!rMhf5mHsHhf5mHsHhhf5mH sH hhf56hhf56CJhf5h!rMhf56CJaJmHsHhf5CJaJmHsH-($2$4$8$:$>$@$D$F$J$L$N$P$R$T$V$X$\$^$`$b$d$f$h$l$n$p$r$t$v$v$x$z$|$~$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$hNhf5mHsHhhf5mH sH hf5hNhf56mHsHhf56mHsH$$$ *]*`,1h/ =!"#$% ~Dd H0b  c $A? ?3"`?22B^ cD`!2B^ c@"kjxuJAM\"h!rř"]&$O $FL&bcei/X+XZ| %ٜYٝo]lHKrOяEOQEZW+/{.CM_Y*ldyg>-h ɠuk<`Li EN-jEZbkG!xv# 8Yk:{'zw*U q8G_<ꍘ*[]%$JUSk)O dadk=}fOhcֈН< xE:b.\[_'eӹc\ Zo,il0U2,fT"WNo'/ Xõ it| |r Dd +|0  # Aba !ŠJIH= n5 !ŠJIHPNG  IHDRNgAMA|Q IDATxώp ܪV{!ަC ]Ms Ktis@@be,ôXRO)4]갦m7K\ۜ4c|j_#|iCo]j?s|j_[~?Vy?E?;wx;wx;wx;yd?忷[?wH~`y. d;;[|E`toIhG{-e:—6 C`/¦¬+wmqc]ngd1m1U7sbG?7sceg[B|t*; }ZϺufDu.èS,xQد(?7,?Ag5_(Yj|1\2^^`0%>2^C^ ֶ)/ib)KvgjJ Z/N)Kix>%ג CgKb0- xIr4 KEe('\ҟx2j^\̲NƷYXZ1ZdB#9` qXǏ3yMyMHh6?3.?`ʚGo<XU哱&ѪL~X$2?@\<K7翆DJT|6^Y?2gE'r≾D#3d??O|ǐL*ڑ@~rgMUM(dk,"OAp:v2f?]3!з|),٭y q'Uj'K ];J&K+5И!(3TiЅvJ:ʌ:| RTZD&-tey9J7|$RW { JN'Zbu>b:!jjxv_Y+εzW5>|6|HB~y6@[cݔҦ7v?TG"~njxy`E ޳T/gA !y[/֐VT-\W//ʫ y+^K _ߏWBΟjѣy::y-.ݔFv $o|VN"Z?-.;~/[^#to:mE?FO\qtO'|а|bi|-Dg>|~/u --/v=imG?:4| u`w{DoxV$oDpg-* |:5|koX)?Eϋc?V?\"ys}[E&/>WI,EUR"kQKY9|W1=\鷟< QzNnf.)y_7_2Y񈯷c4V7,XZ_T)y_AoA3|}<^N_„f"CQT[Er-Y/k@_7G}bwYy:ZOn(OO0?SOPLLP>姎C!ǺQr{C@.Үz£PU&|u-DO\!㑉:|Ϗ_[>#>#䱞hؗ ǖ&?o#E&?3~ w%&XdGn5Q(`d vS>VʔL8c<2; ÔGfgGl˯,t)B7 S^~-ҍ0楑ٙ-c^1/ۛw1/˙_6yYt4/KB;S qs^|ˤ@w |ч3xa/ . = ^ucXi'(ڣv `'x{QiappxQvp:N 7xdm_g5g< YhjaC7;Bq|pN/Tfg3jXA=?)ڵ)oFvKD8f܁u(7  }6k3ϲ<|;KZ`.d*bS/wx;wx;wx;w;&_Y*?e[S"Gm6W=pl_IS.SB_ `199wvwx;-My#7Us!IENDB`Dd +|0  # AbBA7B  nBA7B PNG  IHDRNgAMA|QvIDATxMn6`)M]#B4YxLiAY,q0(e,|xi3E#O%2̹įgygGr/eN~-̯ 물S|ֳ6sWY3ɚ ̧㋢ _4~/2D?-Yxqֿr󽺌8vM-/%  rz7ʊ ǎk'E J-數JUiy=;SCbSA M3VՑ?@ABCDEFGHIJKRoot Entry  F~0%@Data WordDocument .0ObjectPool 0~0_1350985954F00Ole CompObjfObjInfo  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q.03TH 1cosx"1Oh+'0x Equation Native J1Table,>SummaryInformation( DocumentSummaryInformation8 ts8o-K!g-{0|i-ˀw4 I); xWZOޕӂ;^|[ 6xwl2py nQt/{J[x Fh:? {.ޞRh@}V:7}_4m|`/MwSo(%iRDtyddPK+Q.<*2=m xTdnƣZ'2ֈBd:#:inK:'Me"Hj]"HjO<6Gt/bxod6>D*コS (:wq{!{ܠGyǼ,/?7y{W"k\'=<,>3<3<3<3<3<3<|b9oɼ$y63gɟvRȜ11`ѱ6sM"ʼn'Z(g}<`6666666666666666666666666666666666666666666666666hH6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666662 0@P`p2( 0@P`p 0@P`p 0@P`p 0@P`p 0@P`p 0@P`p8XV~_HmH nH sH tH @`@ NormalOJQJ_HmHsHtHDA`D Default Paragraph FontRiR  Table Normal4 l4a (k (No List 4B@4 Body Text$a$HH 0 Balloon TextCJOJQJ^JaJZZ 0Balloon Text Char CJOJQJ^JaJmHsHtHPK![Content_Types].xmlj0Eжr(΢Iw},-j4 wP-t#bΙ{UTU^hd}㨫)*1P' ^W0)T9<l#$yi};~@(Hu* Dנz/0ǰ $ X3aZ,D0j~3߶b~i>3\`?/[G\!-Rk.sԻ..a濭?PK!֧6 _rels/.relsj0 }Q%v/C/}(h"O = C?hv=Ʌ%[xp{۵_Pѣ<1H0ORBdJE4b$q_6LR7`0̞O,En7Lib/SeеPK!kytheme/theme/themeManager.xml M @}w7c(EbˮCAǠҟ7՛K Y, e.|,H,lxɴIsQ}#Ր ֵ+!,^$j=GW)E+& 8PK!Ptheme/theme/theme1.xmlYOo6w toc'vuر-MniP@I}úama[إ4:lЯGRX^6؊>$ !)O^rC$y@/yH*񄴽)޵߻UDb`}"qۋJחX^)I`nEp)liV[]1M<OP6r=zgbIguSebORD۫qu gZo~ٺlAplxpT0+[}`jzAV2Fi@qv֬5\|ʜ̭NleXdsjcs7f W+Ն7`g ȘJj|h(KD- dXiJ؇(x$( :;˹! I_TS 1?E??ZBΪmU/?~xY'y5g&΋/ɋ>GMGeD3Vq%'#q$8K)fw9:ĵ x}rxwr:\TZaG*y8IjbRc|XŻǿI u3KGnD1NIBs RuK>V.EL+M2#'fi ~V vl{u8zH *:(W☕ ~JTe\O*tHGHY}KNP*ݾ˦TѼ9/#A7qZ$*c?qUnwN%Oi4 =3ڗP 1Pm \\9Mؓ2aD];Yt\[x]}Wr|]g- eW )6-rCSj id DЇAΜIqbJ#x꺃 6k#ASh&ʌt(Q%p%m&]caSl=X\P1Mh9MVdDAaVB[݈fJíP|8 քAV^f Hn- "d>znNJ ة>b&2vKyϼD:,AGm\nziÙ.uχYC6OMf3or$5NHT[XF64T,ќM0E)`#5XY`פ;%1U٥m;R>QD DcpU'&LE/pm%]8firS4d 7y\`JnίI R3U~7+׸#m qBiDi*L69mY&iHE=(K&N!V.KeLDĕ{D vEꦚdeNƟe(MN9ߜR6&3(a/DUz<{ˊYȳV)9Z[4^n5!J?Q3eBoCM m<.vpIYfZY_p[=al-Y}Nc͙ŋ4vfavl'SA8|*u{-ߟ0%M07%<ҍPK! ѐ'theme/theme/_rels/themeManager.xml.relsM 0wooӺ&݈Э5 6?$Q ,.aic21h:qm@RN;d`o7gK(M&$R(.1r'JЊT8V"AȻHu}|$b{P8g/]QAsم(#L[PK-![Content_Types].xmlPK-!֧6 +_rels/.relsPK-!kytheme/theme/themeManager.xmlPK-!Ptheme/theme/theme1.xmlPK-! ѐ' theme/theme/_rels/themeManager.xml.relsPK]   #%')+-/369<?BDFHKUTSRQceb^dZYfghijklrstuvxyz|  #%')+-/369<?BDFHKN 0 L *$$$ t  ($v$$$ :8}~@3}P (  VB X C D"?z Y C  S"`?  T zm*a" _#" ? Z S  c"$` m*a"   [ BCDEF$ cg&%J@#" `[$ \ \ 3 "z# !2 ] c CHENGJHQ N`T*`THN`T*`THH*`THH#" ` " ! ^ C  S"`(] BG"!   T &F*) a#" ?  U 6U 3"`?&'k 8 H ZBXCDEHFR~`6L<,l:XPTB"V`&(@`C"0?((*)M n2 I S ¸7g ?#" 4?' tB J c $¸7g ?#" 8?&(u nB K S D#" <?&\ )n nB L S D#" @?x#Fx#b2 M 3 #" D?Z#; #t b2 N 3 #" H?', (e b2 O 3 #" L?'(MnB P S D#" P?x#D (\  Q 0#" T?"n x#.   R N?3"X?(( (j   S N?3"\?F()  T N ?3"`?V$.%  t ` s *"d&'kh b # C"`? h c # C"`? h d # C"`?  h e # C"`? h f # C"`?  h g # C"`? n h 3 hC"`?  n i 3 iC"`?  n j 3 jC"`?  n k 3 kC"`?  n x 3 xC"`? n y 3 yC"`? n z 3 zC"`? hT !=-?0 }#" ? l s *lS"`!=-?0 \2 m # #" `%2*&\2 n # #" `"%"&\2 o # #" `<##\2 p # #" `c'f('(\2 q # #" `,%i,*& r S S"`%d0'  s S S"`h#$  t S S"`"!%"&  u S S"`&f(()  v S S"`z+&:-'  | S S"`L+- -/ B S  ??P\]`ACIEujLX&TY$s'v tb=~tc #&td &.t_[%Btf24te~T&tg~T&)ta# th~ti+Y&tj+ Y&tk+=Y&t}'tx&ty&|tz&tDD-.EHIJCDqqrtuvJL34BChhjkll!JN~-Ix>-2rt!f5)6i@4xxkp@p p@p$UnknownG* Times New Roman5Symbol3. * Arial5. *aTahomaA BCambria Math"1h;'g'D;D;!24{{3HX ?2!xx!Zelftoets Goniometrische functiesvdbroekvdbroekCompObjy